Давайте разберемся с данным уравнением и выражением шаг за шагом.

У нас есть условие: (a² + 2)/(a² - 2) = 1 + 2/a. Сначала мы упростим это уравнение, чтобы найти значение a.

1. Перепишем правую часть уравнения с общим знаменателем. Мы можем записать 1 + 2/a как (a + 2)/a.
2. Теперь у нас есть уравнение: (a² + 2)/(a² - 2) = (a + 2)/a.
3. Перемножим обе части уравнения на a(a² - 2), чтобы избавиться от знаменателей:
• a(a² + 2) = (a + 2)(a² - 2).
4. Раскроем скобки:
• Слева: a³ + 2a.
• Справа: a³ - 2a + 2a² - 4.
5. Теперь у нас есть уравнение: a³ + 2a = a³ + 2a² - 4.
6. Упростим его, вычтя a³ из обеих сторон:
• 2a = 2a² - 4.
7. Переносим все на одну сторону:
• 2a² - 2a - 4 = 0.
8. Упрощаем уравнение, разделив его на 2:
• a² - a - 2 = 0.
9. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу корней:
• a = (1 ± √(1² - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1).
• Это упрощается до a = (1 ± √(1 + 8)) / 2 = (1 ± √9) / 2 = (1 ± 3) / 2.
• Таким образом, мы получаем два значения: a = 2 и a = -1.

Теперь, когда мы нашли значения a, мы можем подставить их в выражение a² + 4/a².

1. Для a = 2:
• a² = 2² = 4,
• 4/a² = 4/4 = 1.
• Таким образом, a² + 4/a² = 4 + 1 = 5.
2. Для a = -1:
• a² = (-1)² = 1,
• 4/a² = 4/1 = 4.
• Таким образом, a² + 4/a² = 1 + 4 = 5.

Итак, в обоих случаях значение выражения a² + 4/a² равно 5.

Ответ: 5.