Какое значение имеет выражение

(x+y)(y+z)(x+z)/(xyz)

если

(x+y)/z + (y+z)/x + (z+x)/y = 2022?

Математика 11 класс Системы уравнений и неравенств значение выражения математическая задача алгебра дроби уравнения 11 класс решение задачи математический анализ выражение с переменными Новый

Давайте начнем с того, что у нас есть уравнение:

(x+y)/z + (y+z)/x + (z+x)/y = 2022

Мы можем переписать каждую дробь в этом уравнении, чтобы упростить дальнейшие вычисления:

• (x+y)/z = x/z + y/z
• (y+z)/x = y/x + z/x
• (z+x)/y = z/y + x/y

Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:

x/z + y/z + y/x + z/x + z/y + x/y = 2022

Теперь, чтобы упростить задачу, давайте умножим обе стороны уравнения на xyz (это поможет избавиться от дробей):

xy(x+y) + xz(y+z) + yz(z+x) = 2022xyz

Теперь вернемся к выражению, которое нам нужно найти:

(x+y)(y+z)(z+x)/(xyz)

Раскроем числитель:

(x+y)(y+z)(z+x) = (x+y)(yz + zy + zx + xy)

Это выражение можно упростить, но давайте вместо этого попробуем найти его значение через известное уравнение.

Мы можем заметить, что:

(x+y)(y+z)(z+x) = xyz * (x/y + y/z + z/x + x/z + y/x + z/y)

Теперь подставим значение из нашего уравнения:

(x+y)(y+z)(z+x) = xyz * 2022

Теперь подставим это значение в наше исходное выражение:

(x+y)(y+z)(z+x)/(xyz) = (xyz * 2022) / (xyz)

После сокращения получаем:

2022

Таким образом, значение выражения (x+y)(y+z)(z+x)/(xyz) равно 2022.