Какое значение имеет выражение x1÷x2 + x2÷x1, если x1 и x2 - это корни квадратного уравнения x² + px + q = 0?

Математика 11 класс Корни квадратного уравнения значение выражения корни квадратного уравнения x1 x2 математика 11 класс квадратное уравнение x1÷x2 x2÷x1 математические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения x1÷x2 + x2÷x1, где x1 и x2 - корни квадратного уравнения x² + px + q = 0, воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения.

Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения вида x² + px + q = 0, выполняются следующие равенства:

• x1 + x2 = -p (сумма корней)
• x1 * x2 = q (произведение корней)

Теперь давайте преобразуем выражение x1÷x2 + x2÷x1:

1. Запишем это выражение в более удобной форме:
x1÷x2 + x2÷x1 = (x1^2 + x2^2) / (x1 * x2)
2. Теперь найдем x1^2 + x2^2. Для этого воспользуемся формулой:
x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2 * x1 * x2
3. Подставим значения из теоремы Виета:
x1^2 + x2^2 = (-p)^2 - 2q = p^2 - 2q
4. Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:
x1÷x2 + x2÷x1 = (p^2 - 2q) / q

Таким образом, окончательное значение выражения x1÷x2 + x2÷x1 равно:

(p^2 - 2q) / q