Какое значение n у регулярной n-угольной призмы, если сторона основания равна 4 см, боковая сторона — 5 см, а площадь боковой поверхности составляет 120 см?

Какова площадь сечения регулярной треугольной призмы, если сторона основания равна 8 см, боковая сторона — 6 см, и сечение проходит через одну из сторон основания и противоположный вершине другой основы?

Какова боковая сторона и высота регулярной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 5 см, а угол наклона к вершине равен 60°?

Математика 11 класс Площадь и объем тел вращения, призмы и пирамиды регулярная n-угольная призма площадь боковой поверхности значение N площадь сечения треугольной призмы боковая сторона пирамиды высота четырехугольной пирамиды сторона основания угол наклона к вершине Новый

Давайте разберем каждую из задач по отдельности.

Задача 1: Определение значения n у регулярной n-угольной призмы.

У нас есть сторона основания a = 4 см и боковая сторона h = 5 см. Площадь боковой поверхности S бок = 120 см².

Формула для площади боковой поверхности регулярной n-угольной призмы:

S бок = P осн * h,

где P осн - периметр основания.

Периметр основания P осн можно выразить как:

P осн = n * a,

где n - количество сторон основания.

Подставляем это в формулу для площади боковой поверхности:

S бок = n * a * h.

Теперь подставим известные значения:

120 = n * 4 * 5.

Упрощаем уравнение:

120 = 20n.

Теперь делим обе стороны на 20:

n = 120 / 20 = 6.

Таким образом, значение n равно 6, то есть основание призмы - правильный шестиугольник.

Задача 2: Площадь сечения регулярной треугольной призмы.

Сторона основания a = 8 см и боковая сторона h = 6 см. Сечение проходит через одну из сторон основания и противоположную вершину другой основы.

Сначала найдем высоту треугольника, который является основанием призмы. Для этого используем формулу для высоты равностороннего треугольника:

h тр = (sqrt(3) / 2) * a.

Подставляем a = 8 см:

h тр = (sqrt(3) / 2) * 8 = 4sqrt(3) см.

Теперь, чтобы найти площадь сечения, мы можем рассмотреть, что сечение представляет собой треугольник, у которого одна из сторон равна a, а высота равна h тр.

Площадь сечения S сеч = (1/2) * основание * высота.

Подставляем значения:

S сеч = (1/2) * 8 * 4sqrt(3) = 16sqrt(3) см².

Таким образом, площадь сечения равна 16sqrt(3) см².

Задача 3: Боковая сторона и высота регулярной четырехугольной пирамиды.

Сторона основания a = 5 см и угол наклона к вершине равен 60°. Нам нужно найти боковую сторону (l) и высоту (h) пирамиды.

Для нахождения высоты используем соотношение:

h = l * cos(угол наклона).

Также мы знаем, что для четырехугольной пирамиды боковая сторона l образует прямоугольный треугольник с высотой h и половиной стороны основания (a/2) в основании:

l = sqrt(h² + (a/2)²).

Подставляя a = 5 см, получаем:

a/2 = 2.5 см.

Теперь, используя угол наклона 60°, мы можем выразить l:

l = h / cos(60°) = 2h.

Теперь подставим это в уравнение для l:

2h = sqrt(h² + (2.5)²).

Квадрат обеих сторон:

4h² = h² + 6.25.

Упрощаем уравнение:

3h² = 6.25.

h² = 6.25 / 3.

h = sqrt(2.0833) ≈ 1.44 см.

Теперь находим l:

l = 2h ≈ 2 * 1.44 ≈ 2.88 см.

Таким образом, боковая сторона пирамиды l ≈ 2.88 см, а высота h ≈ 1.44 см.