Для решения задачи сначала определим основные параметры конуса, исходя из того, что осевым сечением является равносторонний треугольник со стороной 10 см.

Шаг 1: Определение высоты и радиуса основания конуса

Равносторонний треугольник имеет все стороны равные, и в данном случае сторона треугольника равна 10 см. Мы можем воспользоваться свойствами равностороннего треугольника, чтобы найти его высоту и радиус основания конуса.

• Высота (h) равностороннего треугольника рассчитывается по формуле: h = (sqrt(3)/2) * a, где a - длина стороны треугольника.
• В нашем случае: h = (sqrt(3)/2) * 10 ≈ 8.66 см.

Теперь, так как высота равностороннего треугольника также является высотой конуса, мы можем записать:

h = 8.66 см.

Радиус основания (r) равностороннего треугольника равен половине длины стороны, то есть:

r = a / (2 * sqrt(3)) = 10 / (2 * sqrt(3)) ≈ 2.89 см.

Шаг 2: Площадь боковой поверхности конуса

Площадь боковой поверхности (S) конуса рассчитывается по формуле:

S = π * r * l, где l - образующая конуса.

Образующая (l) конуса может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

l = sqrt(r^2 + h^2).

Теперь подставим значения:

• r = 2.89 см
• h = 8.66 см

l = sqrt((2.89)^2 + (8.66)^2) ≈ sqrt(8.41 + 75.10) ≈ sqrt(83.51) ≈ 9.14 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

S = π * 2.89 * 9.14 ≈ 82.88 см².

Шаг 3: Объем конуса

Объем (V) конуса рассчитывается по формуле:

V = (1/3) * π * r^2 * h.

Подставим известные значения:

V = (1/3) * π * (2.89)^2 * 8.66 ≈ (1/3) * π * 8.41 * 8.66 ≈ (1/3) * π * 72.84 ≈ 76.54 см³.

Ответ:

• Площадь боковой поверхности конуса: ≈ 82.88 см²
• Объем конуса: ≈ 76.54 см³

К сожалению, я не могу сделать рисунок, но вы можете представить конус, у которого основание является окружностью, а высота и радиус описаны выше. Осевое сечение показывает равносторонний треугольник, где все стороны равны 10 см.