gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Математика
  4. 11 класс
  5. Какое значение x из интервала [0; 4] необходимо определить, чтобы функция f(x) = ∫(от 0 до √x) ln(e/(1+t²)) dt достигала максимального значения?
Задать вопрос
madge29

2025-03-14 23:46:09

Какое значение x из интервала [0; 4] необходимо определить, чтобы функция f(x) = ∫(от 0 до √x) ln(e/(1+t²)) dt достигала максимального значения?

Математика 11 класс Оптимизация интегралов значение x функция f(x) интеграл максимальное значение интервал [0; 4] ln(e/(1+t²)) математика 11 класс Новый

Ответить

Born

2025-03-14 23:46:25

Чтобы найти значение x из интервала [0; 4], при котором функция f(x) = ∫(от 0 до √x) ln(e/(1+t²)) dt достигает максимума, нам нужно выполнить несколько шагов.

  1. Найдем производную функции f(x):

    Используем теорему о производной интеграла. Если F(t) = ln(e/(1+t²)), то:

    f(x) = ∫(от 0 до √x) F(t) dt.

    По теореме о производной интеграла, производная f(x) будет равна:

    f'(x) = F(√x) * (d(√x)/dx) = F(√x) * (1/(2√x)).

  2. Подставим F(√x):

    Теперь подставим F(√x):

    F(√x) = ln(e/(1+√x²)) = ln(e/(1+x)).

    Таким образом, f'(x) = ln(e/(1+x)) * (1/(2√x)).

  3. Найдем критические точки:

    Для нахождения критических точек необходимо решить уравнение f'(x) = 0:

    • ln(e/(1+x)) = 0.

    Решая это уравнение, получаем:

    • e/(1+x) = 1;
    • 1+x = e;
    • x = e - 1.
  4. Проверим, попадает ли x = e - 1 в интервал [0; 4]:

    Число e примерно равно 2.718, следовательно, e - 1 ≈ 1.718, что находится в интервале [0; 4].

  5. Проверим границы интервала:

    Теперь нам нужно проверить значения функции f(x) на границах интервала:

    • f(0) = ∫(от 0 до 0) ln(e/(1+t²)) dt = 0;
    • f(4) = ∫(от 0 до 2) ln(e/(1+t²)) dt (это значение нужно вычислить, но для оценки достаточно знать, что оно положительное).
  6. Сравним значения:

    Теперь сравним значение f(e - 1) с f(0) и f(4). Если f(e - 1) больше, чем оба значения, то x = e - 1 будет точкой максимума. Если f(4) больше, то максимум будет на границе.

Таким образом, значение x, при котором функция f(x) достигает максимума, это x = e - 1, если оно находится в интервале [0; 4]. В противном случае, максимум будет на границе интервала, что требует дополнительного вычисления.


madge29 ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 41 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее