Каков эксцесс случайной величины X, если известен ряд распределения: X может принимать значения 2, 4, 6, 8 с вероятностями 0,4; 0,3; 0,2; 0,1 соответственно?

Математика 11 класс Статистика и теории вероятностей эксцесс случайной величины ряд распределения математическая статистика вероятности значений случайная величина X Новый

Чтобы найти эксцесс случайной величины X, нам сначала нужно рассчитать математическое ожидание (E(X)) и дисперсию (D(X)). После этого мы сможем использовать эти значения для нахождения эксцесса.

Шаг 1: Вычисление математического ожидания E(X)

Математическое ожидание рассчитывается по формуле:

E(X) = Σ (x_i * P(X = x_i), где x_i - значения случайной величины, а P(X = x_i) - соответствующие вероятности.

• E(X) = 2 * 0,4 + 4 * 0,3 + 6 * 0,2 + 8 * 0,1
• E(X) = 0,8 + 1,2 + 1,2 + 0,8
• E(X) = 4

Шаг 2: Вычисление дисперсии D(X)

Дисперсия D(X) рассчитывается по формуле:

D(X) = E(X^2) - (E(X))^2, где E(X^2) - это математическое ожидание квадрата случайной величины.

Сначала найдем E(X^2):

• E(X^2) = 2^2 * 0,4 + 4^2 * 0,3 + 6^2 * 0,2 + 8^2 * 0,1
• E(X^2) = 4 * 0,4 + 16 * 0,3 + 36 * 0,2 + 64 * 0,1
• E(X^2) = 1,6 + 4,8 + 7,2 + 6,4
• E(X^2) = 20

Теперь подставим значения в формулу для дисперсии:

• D(X) = E(X^2) - (E(X))^2
• D(X) = 20 - 4^2
• D(X) = 20 - 16
• D(X) = 4

Шаг 3: Вычисление эксцесса

Эксцесс (K) определяется как:

K = E(X^4) / (D(X))^2 - 3.

Для этого нам нужно вычислить E(X^4):

• E(X^4) = 2^4 * 0,4 + 4^4 * 0,3 + 6^4 * 0,2 + 8^4 * 0,1
• E(X^4) = 16 * 0,4 + 256 * 0,3 + 1296 * 0,2 + 4096 * 0,1
• E(X^4) = 6,4 + 76,8 + 259,2 + 409,6
• E(X^4) = 752

Теперь можем вычислить эксцесс:

• K = E(X^4) / (D(X))^2 - 3
• K = 752 / (4^2) - 3
• K = 752 / 16 - 3
• K = 47 - 3
• K = 44

Ответ: Эксцесс случайной величины X равен 44.