Каков результат произведения (1/4 * a - 1/5 * b) и (1/16 * a ^ 2 + 1/20 * ab + 1/25 * b ^ 2)?

Математика 11 класс Многочлены математика 11 класс произведение дробей алгебраические выражения решение задач квадратные выражения Новый

Чтобы найти результат произведения двух выражений (1/4 * a - 1/5 * b) и (1/16 * a^2 + 1/20 * ab + 1/25 * b^2), мы воспользуемся распределительным свойством умножения. Это означает, что мы будем умножать каждое слагаемое первого выражения на каждое слагаемое второго выражения.

Давайте обозначим:

• X = 1/4 * a - 1/5 * b
• Y = 1/16 * a^2 + 1/20 * ab + 1/25 * b^2

Теперь мы можем вычислить произведение X * Y:

1. Умножим 1/4 * a на каждое слагаемое Y:
• 1/4 * a * (1/16 * a^2) = 1/64 * a^3
• 1/4 * a * (1/20 * ab) = 1/80 * a^2 * b
• 1/4 * a * (1/25 * b^2) = 1/100 * a * b^2
2. Теперь умножим -1/5 * b на каждое слагаемое Y:
• -1/5 * b * (1/16 * a^2) = -1/80 * a^2 * b
• -1/5 * b * (1/20 * ab) = -1/100 * a * b^2
• -1/5 * b * (1/25 * b^2) = -1/125 * b^3

Теперь мы можем собрать все слагаемые вместе:

• 1/64 * a^3
• 1/80 * a^2 * b - 1/80 * a^2 * b = 0 (эти два слагаемых сокращаются)
• 1/100 * a * b^2 - 1/100 * a * b^2 = 0 (эти два слагаемых также сокращаются)
• -1/125 * b^3

Таким образом, результат произведения (1/4 * a - 1/5 * b) и (1/16 * a^2 + 1/20 * ab + 1/25 * b^2) будет:

1/64 a^3 - 1/125 b^3