Каков закон распределения дискретной случайной величины в задаче, если в лотерее 200 билетов, из которых 10 выигрышных, и куплено два билета? Как составить закон распределения случайной величины Х - числа выигрышных билетов среди купленных? Как построить полигон и найти числовые характеристики (математическое ожидание М(Х) и дисперсию Д(Х)) двумя способами?

Математика 11 класс Закон распределения случайной величины закон распределения дискретная случайная величина Лотерея выигрышные билеты закон распределения Х полигон математическое ожидание дисперсия числовые характеристики два билета Новый

Привет! Давай разберемся с этой увлекательной задачей о лотерее и случайных величинах! Это действительно интересно! 😊

Итак, у нас есть 200 билетов, из которых 10 выигрышных. Мы покупаем 2 билета, и нам нужно определить закон распределения случайной величины X, которая обозначает количество выигрышных билетов среди купленных.

Сначала определим возможные значения X:

• X = 0 (оба билета проигрышные)
• X = 1 (один билет выигрышный, другой проигрышный)
• X = 2 (оба билета выигрышные)

Теперь найдем вероятности каждого из этих значений:

1. P(X = 0): Вероятность того, что оба купленных билета проигрышные.

   • Всего 190 проигрышных билетов. Мы выбираем 2 из них:
   • P(X = 0) = (C(190, 2) / C(200, 2))

2. P(X = 1): Вероятность того, что один билет выигрышный, а другой проигрышный.

   • Мы выбираем 1 выигрышный и 1 проигрышный билет:
   • P(X = 1) = (C(10, 1) * C(190, 1) / C(200, 2))

3. P(X = 2): Вероятность того, что оба купленных билета выигрышные.

   • Мы выбираем 2 выигрышных билета:
   • P(X = 2) = (C(10, 2) / C(200, 2))

Теперь можем записать закон распределения:

• P(X = 0) = (C(190, 2) / C(200, 2))
• P(X = 1) = (C(10, 1) * C(190, 1) / C(200, 2))
• P(X = 2) = (C(10, 2) / C(200, 2))

Построение полигона:

Для построения полигона, мы можем использовать полученные вероятности. На оси X откладываем значения X (0, 1, 2), а на оси Y - соответствующие вероятности. Соединим точки линиями, и получится наш полигон!

Теперь найдем числовые характеристики:

1. Математическое ожидание (М(X)):

М(X) = Σ (x * P(X = x)) для всех x. То есть:

• М(X) = 0 * P(X = 0) + 1 * P(X = 1) + 2 * P(X = 2)

2. Дисперсия (D(X)):

D(X) = М(X^2) - (М(X))^2, где М(X^2) = Σ (x^2 * P(X = x)). То есть:

• М(X^2) = 0^2 * P(X = 0) + 1^2 * P(X = 1) + 2^2 * P(X = 2)
• D(X) = М(X^2) - (М(X))^2

Вот и все! Теперь у нас есть закон распределения, полигон и числовые характеристики! Надеюсь, это было полезно и интересно! Удачи в учебе! 🎉