2025-09-25 20:08:07
Какова дисперсия числа испытаний, необходимых для достижения первого успеха, если вероятность успеха в каждом испытании равна 0,2?
Математика 11 класс Теория вероятностей. Распределение геометрической случайной величины дисперсия число испытаний первый успех вероятность успеха математика 11 класс
2025-09-25 20:08:27
Чтобы найти дисперсию числа испытаний, необходимых для достижения первого успеха, мы можем использовать свойства распределения геометрической случайной величины. Если вероятность успеха в каждом испытании равна p, то:
- Вероятность успеха (p) = 0,2.
- Вероятность неудачи (q) = 1 - p = 1 - 0,2 = 0,8.
Для геометрического распределения, среднее (математическое ожидание) и дисперсия вычисляются по следующим формулам:
- Математическое ожидание (E(X)) = 1/p.
- Дисперсия (D(X)) = q/p².
Теперь подставим значения:
- Сначала найдем математическое ожидание:
- E(X) = 1/0,2 = 5.
- Теперь найдем дисперсию:
- D(X) = q/p² = 0,8/(0,2)² = 0,8/0,04 = 20.
Таким образом, дисперсия числа испытаний, необходимых для достижения первого успеха, равна 20.