Чтобы найти длину бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно использовать некоторые геометрические соотношения. Давайте разберем решение шаг за шагом.

1. Определим элементы пирамиды:
   • Высота пирамиды (h) = 7 см.
   • Сторона основания (a) = 8 см.
2. Найдем длину диагонали основания:

   Так как основание пирамиды является квадратом, его диагональ (d) можно найти по формуле:

   d = a * √2

   Подставим значение стороны:

   d = 8 * √2 ≈ 8 * 1.414 ≈ 11.31 см.

3. Найдем расстояние от вершины пирамиды до центра основания:

   Центр основания квадрата находится на расстоянии половины диагонали от любого угла. Это расстояние (R) можно вычислить как:

   R = d / 2 = (8 * √2) / 2 = 4 * √2 ≈ 4 * 1.414 ≈ 5.66 см.

4. Теперь применим теорему Пифагора:

   Мы можем представить боковое ребро (L) как гипотенузу прямоугольного треугольника, где одна катета - это высота пирамиды (h),а другой - расстояние от центра основания до вершины (R).

   По теореме Пифагора:

   L² = h² + R²

   Подставим известные значения:

   L² = 7² + (4 * √2)²

   L² = 49 + (16 * 2) = 49 + 32 = 81

   L = √81 = 9 см.

Ответ: Длина бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды составляет 9 см.