Какова длина бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды, если высота пирамиды равна 7 см, а сторона основания составляет 8 см?

Математика 11 класс Правильные пирамиды длина бокового ребра правильная четырехугольная пирамида высота пирамиды сторона основания задачи по геометрии Новый

Чтобы найти длину бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно использовать некоторые геометрические соотношения. Давайте разберем решение шаг за шагом.

1. Определим элементы пирамиды:
   • Высота пирамиды (h) = 7 см.
   • Сторона основания (a) = 8 см.
2. Найдем длину диагонали основания:

   Так как основание пирамиды является квадратом, его диагональ (d) можно найти по формуле:

   d = a * √2

   Подставим значение стороны:

   d = 8 * √2 ≈ 8 * 1.414 ≈ 11.31 см.

3. Найдем расстояние от вершины пирамиды до центра основания:

   Центр основания квадрата находится на расстоянии половины диагонали от любого угла. Это расстояние (R) можно вычислить как:

   R = d / 2 = (8 * √2) / 2 = 4 * √2 ≈ 4 * 1.414 ≈ 5.66 см.

4. Теперь применим теорему Пифагора:

   Мы можем представить боковое ребро (L) как гипотенузу прямоугольного треугольника, где одна катета - это высота пирамиды (h), а другой - расстояние от центра основания до вершины (R).

   По теореме Пифагора:

   L² = h² + R²

   Подставим известные значения:

   L² = 7² + (4 * √2)²

   L² = 49 + (16 * 2) = 49 + 32 = 81

   L = √81 = 9 см.

Ответ: Длина бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды составляет 9 см.