Какова длина диаметра основания конуса, если высота конуса составляет 21, а длина образующей равна 29?

Математика 11 класс Геометрия конусов длина диаметра конуса высота конуса длина образующей конус геометрия 11 класс задача по математике Новый

Чтобы найти длину диаметра основания конуса, нам необходимо воспользоваться теорией о прямом конусе и свойствами его элементов. В данном случае у нас есть высота конуса (h) и длина образующей (l).

Давайте рассмотрим треугольник, образованный высотой, радиусом основания и образующей. Этот треугольник является прямоугольным, где:

• h - высота конуса;
• r - радиус основания конуса;
• l - длина образующей конуса.

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

l² = h² + r²

Теперь подставим известные значения:

• h = 21;
• l = 29.

Подставляем эти значения в уравнение:

29² = 21² + r²

Теперь посчитаем квадраты:

• 29² = 841;
• 21² = 441.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

841 = 441 + r²

Чтобы найти r², вычтем 441 из обеих сторон:

r² = 841 - 441

r² = 400

Теперь извлечем квадратный корень из r², чтобы найти радиус r:

r = √400 = 20

Теперь, чтобы найти диаметр основания конуса, умножим радиус на 2:

Диаметр = 2 * r = 2 * 20 = 40

Таким образом, длина диаметра основания конуса составляет 40.