Какова длина медианы m, проведенной к стороне c треугольника?

Математика 11 класс Медиана треугольника длина медианы медиана треугольника сторона треугольника 11 класс математика свойства медианы Новый

Чтобы найти длину медианы m, проведенной к стороне c треугольника, мы можем воспользоваться формулой для вычисления длины медианы. Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Формула для вычисления длины медианы m, проведенной к стороне c, выглядит следующим образом:

m = 1/2 * √(2a² + 2b² - c²)

Где:

• m – длина медианы, которую мы ищем;
• a и b – длины двух других сторон треугольника;
• c – длина стороны, к которой проведена медиана.

Теперь давайте рассмотрим шаги, которые необходимо выполнить для нахождения длины медианы:

1. Узнайте длины сторон треугольника: Определите длины сторон a, b и c. Эти значения должны быть известны или даны в задаче.
2. Подставьте значения в формулу: Вставьте найденные длины сторон в формулу для медианы.
3. Выполните вычисления: Сначала возведите a и b в квадрат, затем умножьте их на 2, после этого вычтите квадрат длины стороны c. Затем найдите квадратный корень из полученного результата и умножьте его на 1/2.
4. Запишите ответ: Полученное значение будет длиной медианы m.

Пример:

Допустим, у нас есть треугольник со сторонами a = 5, b = 6 и c = 7. Подставим значения в формулу:

m = 1/2 * √(2 * 5² + 2 * 6² - 7²)

Теперь вычисляем:

• 2 * 5² = 2 * 25 = 50;
• 2 * 6² = 2 * 36 = 72;
• 7² = 49;

Теперь подставим в формулу:

m = 1/2 * √(50 + 72 - 49) = 1/2 * √73.

Итак, длина медианы m равна 1/2 * √73.

Таким образом, вы можете использовать эту формулу для вычисления длины медианы в любом треугольнике, зная длины его сторон.