Какова длина образующей усеченного конуса, если диаметры его оснований составляют 12 см и 28 см, а площадь осевого сечения, представляющего собой трапецию, равна 120 см²?

Математика 11 класс Геометрия. Усеченный конус длина образующей усечённого конуса диаметр оснований площадь осевого сечения трапеция задачи по математике геометрия усеченный конус формулы для усеченного конуса Новый

Для решения задачи нам нужно найти длину образующей усеченного конуса. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Определим параметры усеченного конуса:

• Диаметр меньшего основания (d1) = 12 см, следовательно, радиус (r1) = 12/2 = 6 см.
• Диаметр большего основания (d2) = 28 см, следовательно, радиус (r2) = 28/2 = 14 см.

2. Найдем высоту усеченного конуса:

Площадь осевого сечения усеченного конуса представляет собой трапецию, для которой площадь (S) вычисляется по формуле:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, а h - высота.

В нашем случае:

• a = r1 = 6 см,
• b = r2 = 14 см,
• S = 120 см².

Подставим известные значения в формулу площади трапеции:

120 = (6 + 14) * h / 2.

Упростим это уравнение:

120 = 20 * h / 2.

120 = 10 * h.

Теперь найдем h:

h = 120 / 10 = 12 см.

3. Теперь мы можем найти длину образующей (l) усеченного конуса:

Длина образующей усеченного конуса может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. Образующая является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, где высота (h) и разность радиусов оснований (r2 - r1) являются катетами.

Разность радиусов:

r2 - r1 = 14 - 6 = 8 см.

Теперь применим теорему Пифагора:

l = √(h² + (r2 - r1)²).

Подставим значения:

l = √(12² + 8²).

l = √(144 + 64).

l = √208.

l = √(16 * 13) = 4√13.

4. Приблизительное значение:

Теперь можем найти приближенное значение длины образующей:

√13 ≈ 3.6, следовательно, l ≈ 4 * 3.6 = 14.4 см.

Таким образом, длина образующей усеченного конуса составляет примерно 14.4 см.