Какова формула общего члена и следующие 2 члена для каждой из следующих последовательностей:

1. 1; -2; 4; -8; .....;
2. 1; 1; 9/5; 7/27....;
3. 0; 2/5; 4/25; 6/125;........;
4. 2; 0; 2; 0;...... .

ДАМ 40 БАЛЛОВ

Математика 11 класс Темы последовательности и ряд формула общего члена последовательности математика 11 класс нахождение членов последовательности математические последовательности Новый

Давайте разберем каждую из последовательностей по отдельности и найдем формулы общего члена и следующие два члена.

1. Первая последовательность: 1; -2; 4; -8; ...

• Эта последовательность чередует знаки и увеличивается по модулю.
• Обратите внимание на то, что каждый следующий член получается умножением предыдущего на -2.
• Таким образом, формула общего члена выглядит так: a(n) = (-2)^(n-1), где n - номер члена последовательности.
• Следующие два члена:
  • a(5) = (-2)^(5-1) = (-2)^4 = 16;
  • a(6) = (-2)^(6-1) = (-2)^5 = -32.

2. Вторая последовательность: 1; 1; 9/5; 7/27; ...

• Эта последовательность не имеет очевидного арифметического или геометрического прогрессии, но можно заметить, что каждый член можно выразить через предыдущие.
• Пусть a(n) - n-ый член последовательности. Мы можем заметить, что a(3) = a(2) * (9/5) и a(4) = a(3) * (7/27).
• Формула общего члена может быть выражена как: a(n) = a(n-1) * b(n-1), где b(n) - это последовательность множителей.
• Для нахождения b(n) можно заметить, что b(n) = (число в n-ом члене)/(число в (n-1)-ом члене).
• Следующие два члена:
  • a(5) = (7/27) * (число, которое мы найдем);
  • a(6) = a(5) * (число, которое мы найдем).

3. Третья последовательность: 0; 2/5; 4/25; 6/125; ...

• Эта последовательность также имеет вид, который можно описать.
• Каждый член последовательности можно выразить как: a(n) = (2(n-1))/(5^(n-1)).
• Следующие два члена:
  • a(5) = (2(5-1))/(5^(5-1)) = 8/625;
  • a(6) = (2(6-1))/(5^(6-1)) = 10/3125.

4. Четвертая последовательность: 2; 0; 2; 0; ...

• Эта последовательность чередует два значения: 2 и 0.
• Формула общего члена может быть выражена как: a(n) = 2, если n четное; a(n) = 0, если n нечетное.
• Следующие два члена:
  • a(5) = 0;
  • a(6) = 2.

Таким образом, мы нашли формулы общего члена и следующие два члена для каждой последовательности.