Какова характеристика следующих функций: 1) y=1/(x^2 + 1) 2) y=1/x^2 3) y=1/(x + 1) 4) y=1/(x-1)?

Математика 11 класс Анализ функций и их графиков характеристика функций математика 11 класс функции y=1/(x^2 + 1) функции y=1/x^2 функции y=1/(x + 1) функции y=1/(x-1) Новый

Давайте рассмотрим каждую из указанных функций и определим их характеристики. Мы будем анализировать область определения, асимптоты, поведение на бесконечности, а также экстремумы и точки пересечения с осями.

1) y = 1/(x^2 + 1)

• Область определения: Функция определена для всех x, так как знаменатель x^2 + 1 никогда не равен нулю.
• Асимптоты: Вертикальных асимптот нет, так как функция определена на всей числовой оси. Горизонтальная асимптота: y = 0, так как при x → ±∞ значение функции стремится к 0.
• Поведение: Функция принимает значения от 0 до 1, максимум достигается при x = 0, где y = 1.
• Пересечение с осями: Пересекает ось y в точке (0, 1). Ось x не пересекает, так как y никогда не равен 0.

2) y = 1/x^2

• Область определения: Функция определена для всех x, кроме x = 0.
• Асимптоты: Вертикальная асимптота: x = 0. Горизонтальная асимптота: y = 0, так как при x → ±∞ значение функции стремится к 0.
• Поведение: Функция положительна для всех x ≠ 0 и убывает от +∞ до 0 при x → ±∞.
• Пересечение с осями: Не пересекает ось x, но пересекает ось y в точке (1, 1).

3) y = 1/(x + 1)

• Область определения: Функция определена для всех x, кроме x = -1.
• Асимптоты: Вертикальная асимптота: x = -1. Горизонтальная асимптота: y = 0, так как при x → ±∞ значение функции стремится к 0.
• Поведение: Функция убывает, принимая положительные значения для x > -1 и отрицательные для x < -1.
• Пересечение с осями: Пересекает ось y в точке (0, 1). Ось x пересекает в точке (-1, 0), но это не является допустимой точкой.

4) y = 1/(x - 1)

• Область определения: Функция определена для всех x, кроме x = 1.
• Асимптоты: Вертикальная асимптота: x = 1. Горизонтальная асимптота: y = 0, так как при x → ±∞ значение функции стремится к 0.
• Поведение: Функция убывает, принимая положительные значения для x > 1 и отрицательные для x < 1.
• Пересечение с осями: Пересекает ось y в точке (0, -1). Ось x пересекает в точке (1, 0), но это не является допустимой точкой.

Таким образом, мы проанализировали все четыре функции, определив их основные характеристики. Если у вас остались вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!