Какова индуктивность катушки колебательного контура, если ёмкость конденсатора равна 4 мкФ, а длина волны принимаемой станции составляет 1000 метров?

Математика 11 класс Электромагнитные колебания и волны индуктивность катушки емкость конденсатора длина волны колебательный контур физика волн Новый

Чтобы найти индуктивность катушки колебательного контура, мы можем воспользоваться формулой для частоты колебаний в LC-контуре:

f = 1 / (2 * π * √(L * C))

Где:

• f - частота колебаний,
• L - индуктивность катушки,
• C - ёмкость конденсатора.

Частота связана с длиной волны следующим образом:

f = v / λ

Где:

• v - скорость света в вакууме, примерно равная 3 * 10^8 м/с,
• λ - длина волны.

В нашем случае длина волны λ равна 1000 метров. Подставим это значение в формулу для частоты:

f = (3 * 10^8 м/с) / (1000 м) = 3 * 10^5 Гц.

Теперь мы знаем частоту и ёмкость конденсатора, которая равна 4 мкФ, что можно записать как:

C = 4 * 10^-6 Ф.

Теперь подставим значения f и C в формулу для частоты:

3 * 10^5 = 1 / (2 * π * √(L * 4 * 10^-6))

Теперь решим это уравнение для L. Сначала возьмем обратную величину:

1 / (3 * 10^5) = 2 * π * √(L * 4 * 10^-6)

Умножим обе стороны на 2 * π:

(2 * π) / (3 * 10^5) = √(L * 4 * 10^-6)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

((2 * π) / (3 * 10^5))^2 = L * 4 * 10^-6

Теперь выразим L:

L = ((2 * π) / (3 * 10^5))^2 / (4 * 10^-6)

Теперь можем подставить числовые значения:

L = ((2 * 3.14) / (3 * 10^5))^2 / (4 * 10^-6)

После вычислений получаем:

L ≈ 0.00044 Гн или 440 мкГн.

Таким образом, индуктивность катушки колебательного контура составляет примерно 440 мкГн.