Какова максимальная скорость движения точки, если её перемещение описывается законом S(t) = -1/6t^3 + 1/2t^2 + 3?

Математика 11 класс Производная функции движения максимальная скорость движение точки перемещение закон S(t) производная S(t) математика скорость движения анализ функции Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Чтобы найти максимальную скорость точки, нам нужно сначала определить скорость. Скорость - это производная перемещения по времени. Так что давай найдем производную S(t).

Исходная функция:

S(t) = -1/6t^3 + 1/2t^2 + 3

Теперь найдем производную S'(t):

• Производная от -1/6t^3 будет -1/2t^2.
• Производная от 1/2t^2 будет t.
• Производная от константы 3 будет 0.

Таким образом, скорость V(t) будет:

V(t) = S'(t) = -1/2t^2 + t

Теперь, чтобы найти максимальную скорость, нужно найти критические точки. Для этого приравняем производную V'(t) к нулю:

V'(t) = -t + 1 = 0

Решая это уравнение, получаем:

t = 1

Теперь подставим это значение в V(t), чтобы найти скорость:

V(1) = -1/2(1)^2 + 1 = -1/2 + 1 = 1/2.

Но нам нужно проверить, что это действительно максимум. Для этого можно посмотреть на второй производной:

V''(t) = -1

Поскольку V''(t) < 0, это подтверждает, что у нас действительно максимум.

Таким образом, максимальная скорость точки равна:

1/2 единиц в секунду.

Если что-то непонятно, всегда спрашивай! Удачи с учебой!