Какова масса 38-процентного раствора кислоты, использованного для получения смеси, если смешали 38-процентный и 52-процентный растворы, добавили 10 кг чистой воды и в итоге получили 36-процентный раствор? А если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора, то получили бы 46-процентный раствор кислоты?

Математика 11 класс Растворы и смеси масса раствора кислоты 38-процентный раствор 52-процентный раствор чистая вода 36-процентный раствор 50-процентный раствор 46-процентный раствор смешивание растворов задачи по математике химические растворы Новый

Для решения задачи мы будем использовать систему уравнений, чтобы найти массу 38-процентного раствора кислоты, который мы обозначим как x (в кг). Также обозначим массу 52-процентного раствора как y (в кг).

Первый случай: смешиваем 38-процентный раствор, 52-процентный раствор и добавляем 10 кг чистой воды, в итоге получаем 36-процентный раствор.

Шаг 1: Запишем уравнение для кислоты.

Сначала найдем общее количество кислоты в каждом растворе:

• В 38-процентном растворе содержится 0.38x кг кислоты.
• В 52-процентном растворе содержится 0.52y кг кислоты.
• Чистая вода не содержит кислоты.

Общее количество кислоты в смеси будет равно:

0.38x + 0.52y

Общий вес раствора после добавления 10 кг воды будет равен:

x + y + 10

Теперь, так как у нас получился 36-процентный раствор, мы можем записать следующее уравнение:

0.36 * (x + y + 10) = 0.38x + 0.52y

Шаг 2: Упростим уравнение.

Раскроем скобки:

0.36x + 0.36y + 3.6 = 0.38x + 0.52y

Переносим все члены с x и y в одну сторону:

0.38x - 0.36x + 0.52y - 0.36y = 3.6

0.02x + 0.16y = 3.6

Умножим на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

2x + 16y = 360

(Уравнение 1) Шаг 3: Запишем уравнение для общего веса.

Общий вес растворов без воды:

x + y = Z (где Z - масса раствора без воды)

(Уравнение 2) Второй случай: Если вместо 10 кг воды добавим 10 кг 50-процентного раствора.

Теперь у нас будет 10 кг 50-процентного раствора, что добавляет 5 кг кислоты:

0.38x + 0.52y + 5 = 0.46 * (x + y + 10)

Раскроем скобки:

0.38x + 0.52y + 5 = 0.46x + 0.46y + 4.6

Переносим все члены с x и y в одну сторону:

0.38x - 0.46x + 0.52y - 0.46y = 4.6 - 5

-0.08x + 0.06y = -0.4

Умножим на -100:

8x - 6y = 40

(Уравнение 3) Шаг 4: Решим систему уравнений (Уравнение 1 и Уравнение 3).

• Уравнение 1: 2x + 16y = 360
• Уравнение 3: 8x - 6y = 40

Теперь решим эту систему. Умножим первое уравнение на 4:

8x + 64y = 1440

(Уравнение 4)

Теперь вычтем Уравнение 3 из Уравнения 4:

(8x + 64y) - (8x - 6y) = 1440 - 40

70y = 1400

y = 20

Теперь подставим значение y в Уравнение 2:

x + 20 = Z

x = Z - 20

Теперь подставим значение y в Уравнение 1:

2x + 16 * 20 = 360

2x + 320 = 360

2x = 40

x = 20

Таким образом, масса 38-процентного раствора кислоты составляет 20 кг.

Теперь повторим процесс для второго случая, где 10 кг 50-процентного раствора добавляется.

Мы уже нашли, что y = 20 и x = 20. Подставим их в уравнение для второго случая:

8 * 20 - 6 * 20 = 40

40 = 40, что верно.

Таким образом, в обоих случаях мы получили корректные значения.

Ответ: Масса 38-процентного раствора кислоты составляет 20 кг.