Какова наибольшая возможная частота отраженного сигнала f, если батискаф погружается вертикально вниз со скоростью, не превышающей 5 м/с, при условии, что он испускает ультразвуковые импульсы частотой 598 МГц?

Математика 11 класс Тематика: Физика звука и Doppler эффект частота отраженного сигнала батискаф ультразвуковые импульсы скорость погружения математика Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать эффект Доплера, который описывает изменение частоты сигнала в зависимости от движения источника и приемника.

В данном случае батискаф является источником ультразвуковых импульсов, а отраженный сигнал воспринимается им же (или другим приемником). Поскольку батискаф погружается вертикально вниз, мы можем рассмотреть два этапа:

1. Батискаф испускает ультразвуковой сигнал с частотой f0 = 598 МГц.
2. Сигнал отражается от дна (или другого объекта) и возвращается к батискафу, который продолжает двигаться вниз.

При движении источника сигнала (батискафа) вниз, частота отраженного сигнала будет увеличиваться. Это связано с тем, что источник движется к отраженному сигналу, что приводит к эффекту Доплера.

Формула для расчета частоты отраженного сигнала в случае, когда источник и приемник движутся к друг другу, выглядит следующим образом:

f' = f0 * (v + v0) / (v - vs)

Где:

• f' - частота отраженного сигнала;
• f0 - исходная частота сигнала (598 МГц);
• v - скорость звука в воде (примерно 1500 м/с);
• v0 - скорость приемника (батискафа), который движется вниз (максимально 5 м/с);
• vs - скорость источника (батискафа), которая в данном случае равна 0, так как мы рассматриваем его как источник, испускающий сигнал.

Подставим значения в формулу:

f' = 598 * 10^6 * (1500 + 5) / (1500 - 0)

Теперь подставим значения:

f' = 598 * 10^6 * (1505) / (1500)

Сначала посчитаем коэффициент:

(1505 / 1500) = 1.003333

Теперь умножим:

f' = 598 * 10^6 * 1.003333

Вычисляем:

f' ≈ 601.998 МГц

Таким образом, наибольшая возможная частота отраженного сигнала, когда батискаф погружается вертикально вниз со скоростью не более 5 м/с, составляет примерно 602 МГц.