Какова область определения следующих функций:

1. y = log2(x + 2) - 3;
2. y = 1 - log3(x - 1);
3. y = log3(2x - 5)?

Математика 11 класс Область определения логарифмических функций область определения функции логарифмическая функция математика 11 класс решение логарифмов функции с логарифмами Новый

Чтобы определить область определения функций, нужно учитывать, при каких значениях переменной функция будет определена. В данном случае мы имеем логарифмические функции, и важно помнить, что логарифм определён только для положительных аргументов. Рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1. Функция: y = log2(x + 2) - 3

• Для того чтобы логарифм был определён, необходимо, чтобы аргумент (x + 2) был больше нуля:
1. x + 2 > 0
2. x > -2
• Таким образом, область определения данной функции: x > -2.

2. Функция: y = 1 - log3(x - 1)

• Здесь также необходимо, чтобы аргумент (x - 1) был положительным:
1. x - 1 > 0
2. x > 1
• Следовательно, область определения этой функции: x > 1.

3. Функция: y = log3(2x - 5)

• Для этой функции требуется, чтобы аргумент (2x - 5) был положительным:
1. 2x - 5 > 0
2. 2x > 5
3. x > 2.5
• Таким образом, область определения данной функции: x > 2.5.

В итоге, области определения функций следующие:

• y = log2(x + 2) - 3: x > -2
• y = 1 - log3(x - 1): x > 1
• y = log3(2x - 5): x > 2.5