2024-12-28 13:16:07
Какова область определения следующих функций:
- y = log2(x + 2) - 3;
- y = 1 - log3(x - 1);
- y = log3(2x - 5)?
Математика 11 класс Область определения логарифмических функций область определения функции логарифмическая функция математика 11 класс решение логарифмов функции с логарифмами
2024-12-28 13:16:18
Чтобы определить область определения функций, нужно учитывать, при каких значениях переменной функция будет определена. В данном случае мы имеем логарифмические функции, и важно помнить, что логарифм определён только для положительных аргументов. Рассмотрим каждую функцию по отдельности.
1. Функция: y = log2(x + 2) - 3- Для того чтобы логарифм был определён, необходимо, чтобы аргумент (x + 2) был больше нуля:
- x + 2 > 0
- x > -2
- Таким образом, область определения данной функции: x > -2.
- Здесь также необходимо, чтобы аргумент (x - 1) был положительным:
- x - 1 > 0
- x > 1
- Следовательно, область определения этой функции: x > 1.
- Для этой функции требуется, чтобы аргумент (2x - 5) был положительным:
- 2x - 5 > 0
- 2x > 5
- x > 2.5
- Таким образом, область определения данной функции: x > 2.5.
В итоге, области определения функций следующие:
- y = log2(x + 2) - 3: x > -2
- y = 1 - log3(x - 1): x > 1
- y = log3(2x - 5): x > 2.5