Какова область значений функции y=ctg(x+p/4)?

Математика 11 класс Область значений тригонометрических функций область значений функции y=ctg(x+p/4) математика 11 класс тригонометрические функции анализ функции Новый

Чтобы определить область значений функции y = ctg(x + π/4), давайте сначала вспомним, что такое котангенс и его свойства.

Котангенс - это отношение косинуса к синусу:

• ctg(x) = cos(x) / sin(x)

Функция котангенса определена для всех x, кроме тех значений, где синус равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Синус равен нулю при:

• x = kπ, где k - любое целое число.

Теперь рассмотрим функцию y = ctg(x + π/4). Мы можем заменить x на (x + π/4) и найти, где синус равен нулю:

• sin(x + π/4) = 0.

Синус равен нулю при:

• x + π/4 = kπ, где k - любое целое число.

Решая это уравнение, мы получаем:

• x = kπ - π/4.

Таким образом, функция y = ctg(x + π/4) не определена в точках x = kπ - π/4, где k - любое целое число.

Теперь, что касается области значений функции. Котангенс может принимать любые значения, кроме нуля. Это происходит потому, что:

• Когда синус положителен, котангенс положителен.
• Когда синус отрицателен, котангенс отрицателен.
• Котангенс никогда не равен нулю, так как это происходит только в тех точках, где синус равен нулю.

Таким образом, область значений функции y = ctg(x + π/4:

• y ∈ R, y ≠ 0.

Ответ: Область значений функции y = ctg(x + π/4 равна всем действительным числам, кроме нуля.