Чтобы найти оценку максимального правдоподобия для случайной величины X на основе данной выборки, следуем следующим шагам:

1. Определение параметров распределения:
   • Сначала нам нужно понять, какое распределение описывает случайную величину X. Например, это может быть распределение Бернулли, Пуассона, нормальное и т.д.
   • Предположим, что мы работаем с дискретным распределением вероятностей, например, с распределением Пуассона.
2. Сбор данных:
   • Дана выборка: {1, 4, 2, 2, 0, 1}.
   • Посчитаем количество наблюдений для каждого значения.
3. Подсчет частот:
   • 0: 1 раз
   • 1: 2 раза
   • 2: 2 раза
   • 4: 1 раз
4. Определение функции правдоподобия:
   • Функция правдоподобия L(θ) для распределения Пуассона имеет вид:
   • L(θ) = (e^(-θ) * θ^k) / k!, где k - сумма наблюдений.
   • В нашем случае k = 1*1 + 2*2 + 0*1 + 4*1 = 1 + 4 + 4 + 0 = 9.
5. Максимизация функции правдоподобия:
   • Для нахождения максимального правдоподобия θ, мы можем использовать метод максимизации. Поскольку у нас есть выборка, мы можем использовать среднее значение выборки в качестве оценки:
   • θ = (1 + 4 + 2 + 2 + 0 + 1) / 6 = 10 / 6 ≈ 1.67.
6. Результат:
   • Таким образом, оценка максимального правдоподобия для параметра θ равна примерно 1.67.

В зависимости от конкретного распределения, шаги могут немного изменяться, но общий подход к нахождению оценки максимального правдоподобия остается тем же.