Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если плоскости двух сечений цилиндра AA1C1C и AA1B1B, проходящие через одну образующую AA1, имеют равные площади по 10(корень) 5 см^2, а площадь сечения СС1B1B составляет 40 см^2?

Математика 11 класс Площадь боковой поверхности цилиндра площадь боковой поверхности цилиндра сечения цилиндра математика 11 класс задачи по математике геометрия цилиндра Новый

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра, давайте сначала разберемся с заданными данными и определениями.

Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:

Площадь боковой поверхности = 2 π r * h

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

У нас есть две площади сечений:

• Площадь сечения AA1C1C и AA1B1B равна 10√5 см².
• Площадь сечения CC1B1B равна 40 см².

Сечение CC1B1B представляет собой прямоугольник, где одна сторона равна высоте цилиндра (h), а другая сторона равна диаметру основания (2r). Таким образом, мы можем записать:

Площадь CC1B1B = 2r * h = 40 см²

Теперь, с учетом первой площади, мы можем рассмотреть, что сечения AA1C1C и AA1B1B также являются прямоугольниками, но их площади равны 10√5 см². Мы можем предположить, что одно из сечений представляет собой прямоугольник с высотой h и шириной, равной радиусу основания (r). Таким образом, для площади одного из сечений можно записать:

Площадь AA1C1C = r * h = 10√5 см²

Теперь мы имеем две уравнения:

1. 2r * h = 40
2. r * h = 10√5

Теперь мы можем выразить r и h через одно из уравнений. Из второго уравнения выразим h:

h = (10√5) / r

Теперь подставим это значение h в первое уравнение:

2r * ((10√5) / r) = 40

Сокращаем r:

20√5 = 40

Теперь решим это уравнение для r:

√5 = 2

Это уравнение не имеет смысла, так как √5 не равно 2. Поэтому мы должны использовать другое подход. Давайте выразим r через h из первого уравнения:

r = 20 / h

Теперь подставим это значение r во второе уравнение:

(20 / h) * h = 10√5

Сокращаем h:

20 = 10√5

Теперь мы можем найти h:

h = 20 / (10√5) = 2 / √5

Теперь, подставив h обратно в уравнение для r:

r = 20 / h = 20√5 / 2 = 10√5

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра:

Площадь боковой поверхности = 2 π (10√5) * (2 / √5)

Сокращаем:

Площадь боковой поверхности = 40π см²

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет 40π см².