Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра, давайте сначала разберемся с заданными данными и определениями.

Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

У нас есть две площади сечений:

• Площадь сечения AA1C1C и AA1B1B равна 10√5 см².
• Площадь сечения CC1B1B равна 40 см².

Сечение CC1B1B представляет собой прямоугольник, где одна сторона равна высоте цилиндра (h), а другая сторона равна диаметру основания (2r). Таким образом, мы можем записать:

Теперь, с учетом первой площади, мы можем рассмотреть, что сечения AA1C1C и AA1B1B также являются прямоугольниками, но их площади равны 10√5 см². Мы можем предположить, что одно из сечений представляет собой прямоугольник с высотой h и шириной, равной радиусу основания (r). Таким образом, для площади одного из сечений можно записать:

Теперь мы имеем две уравнения:

1. 2r * h = 40
2. r * h = 10√5

Теперь мы можем выразить r и h через одно из уравнений. Из второго уравнения выразим h:

Теперь подставим это значение h в первое уравнение:

Сокращаем r:

Теперь решим это уравнение для r:

Это уравнение не имеет смысла, так как √5 не равно 2. Поэтому мы должны использовать другое подход. Давайте выразим r через h из первого уравнения:

Теперь подставим это значение r во второе уравнение:

Сокращаем h:

Теперь мы можем найти h:

Теперь, подставив h обратно в уравнение для r:

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра:

Сокращаем:

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет 40π см².