Какова площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если радиус круга, описанного около основания, равен R, а плоский угол при вершине пирамиды равен 2а?

ЕЩЕ НУЖЕН РИСУНОК ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!!

Математика 11 класс Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды площадь боковой поверхности пирамиды правильная четырехугольная пирамида радиус описанной окружности плоский угол при вершине задачи по математике 11 класс Новый

Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, давайте сначала разберемся с ее геометрическими свойствами.

Правильная четырехугольная пирамида имеет квадратное основание и вершину, которая находится над центром этого квадрата. Радиус круга, описанного около основания, равен R. Это означает, что расстояние от центра основания до каждой из вершин квадрата равно R.

Также у нас есть плоский угол при вершине пирамиды, который равен 2а. Этот угол определяет наклон боковых граней пирамиды.

Теперь давайте найдем необходимые параметры для вычисления площади боковой поверхности:

1. Найдем высоту боковой грани:
   • Для нахождения высоты боковой грани используем треугольник, образованный вершиной пирамиды и двумя соседними вершинами основания.
   • Плоский угол при вершине 2а позволяет нам определить угол между высотой боковой грани и линией, соединяющей вершину пирамиды с центром основания.
   • Высота боковой грани h может быть найдена через радиус R и угол a: h = R * tan(a).
2. Найдем длину ребра основания:
   • Длина стороны квадрата S равна R * sqrt(2), так как квадрат вписан в окружность радиуса R.
3. Найдем площадь одной боковой грани:
   • Площадь боковой грани (треугольника) равна (1/2) * основание * высота. Основание – это длина стороны квадрата S, а высота – h.
   • Следовательно, площадь одной боковой грани равна (1/2) * S * h.
4. Найдем общую площадь боковой поверхности:
   • Так как у нас 4 боковые грани, общая площадь боковой поверхности P будет равна 4 * площадь одной боковой грани.
   • Таким образом, P = 4 * (1/2) * S * h = 2 * S * h.

Теперь подставим значения:

1. S = R * sqrt(2)

2. h = R * tan(a)

Итак, площадь боковой поверхности:

P = 2 * (R * sqrt(2)) * (R * tan(a)) = 2R^2 * sqrt(2) * tan(a).

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 2R^2 * sqrt(2) * tan(a).

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но вы можете представить себе правильную четырехугольную пирамиду с квадратным основанием и вершиной, находящейся над центром основания. Углы между боковыми гранями и основанием будут равны 2а.