Для нахождения площади, ограниченной кривой Y = -x² + 6 и осью абсцисс (y = 0),необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найти точки пересечения кривой с осью абсцисс. Это делается путем решения уравнения:
• -x² + 6 = 0
2. Переносим все в одну сторону:
• x² = 6
3. Теперь находим корни:
• x = ±√6

Таким образом, точки пересечения кривой с осью абсцисс находятся в точках x = -√6 и x = √6.

2. Определить площадь, ограниченную кривой и осью абсцисс. Площадь можно найти, вычислив определенный интеграл от функции Y = -x² + 6 на интервале от -√6 до √6:

Формула для вычисления площади S:

S = ∫ (от -√6 до √6) (-x² + 6) dx

3. Вычислить интеграл:
• Сначала найдем первообразную функции:
• ∫(-x² + 6) dx = -1/3 x³ + 6x + C
• Теперь подставим пределы интегрирования:
• S = [-1/3 (√6)³ + 6(√6)] - [-1/3 (-√6)³ + 6(-√6)]

Так как (-√6)³ = -√6³, то мы можем упростить выражение:

• S = [-1/3 (√6)³ + 6√6] - [1/3 (√6)³ - 6√6]

4. Упрощаем:
• S = -1/3 (√6)³ + 6√6 + 1/3 (√6)³ + 6√6
• S = 12√6

Таким образом, площадь, ограниченная кривой Y = -x² + 6 и осью абсцисс, равна 12√6.