Какова площадь осевого сечения цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 30π см²?

Математика 11 класс Площадь фигур и тел вращения площадь осевого сечения цилиндра площадь боковой поверхности цилиндра математика 11 класс задачи по геометрии цилиндр формулы Новый

Чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, сначала вспомним, что осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, где одна сторона равна высоте цилиндра (h), а другая сторона равна диаметру основания цилиндра (d).

Площадь боковой поверхности цилиндра (Sб) можно найти по формуле:

• Sб = 2πrh

где r - радиус основания цилиндра.

В нашем случае известно, что площадь боковой поверхности равна 30π см²:

• 2πrh = 30π

Теперь мы можем упростить это уравнение, разделив обе стороны на π:

• 2rh = 30

Теперь выразим h через r:

• h = 15/r

Теперь, чтобы найти площадь осевого сечения, используем формулу для площади прямоугольника:

• Площадь осевого сечения = d * h

Радиус d равен 2r, поэтому:

• Площадь осевого сечения = 2r * h

Подставим значение h:

• Площадь осевого сечения = 2r * (15/r)

Упрощаем это выражение:

• Площадь осевого сечения = 30 см²

Ответ: Площадь осевого сечения цилиндра равна 30 см².