Какова площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если стороны основания равны 60, а боковые ребра равны 78?

Математика 11 класс Площадь поверхности фигур и тел вращения площадь поверхности пирамиды правильная четырехугольная пирамида стороны основания 60 боковые ребра 78 задачи по математике 11 класс Новый

Для нахождения площади поверхности правильной четырехугольной пирамиды нам нужно учитывать площадь основания и площадь боковых граней.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

• Основание пирамиды является квадратом со стороной 60.
• Площадь квадрата вычисляется по формуле: S = a², где a - длина стороны.
• В нашем случае: S = 60² = 3600.

Шаг 2: Найдем площадь боковых граней.

• Боковые грани правильной четырехугольной пирамиды являются треугольниками.
• Каждый треугольник имеет основание равное стороне квадрата (60) и высоту, которую мы должны найти.

Шаг 3: Найдем высоту бокового треугольника.

• Для этого воспользуемся свойствами треугольника, где одно из ребер — это боковое ребро пирамиды (78), а другое — половина стороны основания (30).
• Обозначим высоту бокового треугольника как h.
• По теореме Пифагора: h² + 30² = 78².
• h² + 900 = 6084.
• h² = 6084 - 900 = 5184.
• h = √5184 = 72.

Шаг 4: Найдем площадь одного бокового треугольника.

• Площадь треугольника вычисляется по формуле: S = (1/2) * основание * высота.
• В нашем случае: S = (1/2) * 60 * 72 = 2160.

Шаг 5: Найдем общую площадь боковых граней.

• У нас 4 боковых треугольника, поэтому общая площадь боковых граней: 4 * 2160 = 8640.

Шаг 6: Найдем общую площадь поверхности пирамиды.

• Общая площадь поверхности равна площади основания плюс площадь боковых граней.
• Общая площадь = 3600 + 8640 = 12240.

Ответ: Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды составляет 12240 квадратных единиц.