Какова полная поверхность правильной треугольной пирамиды, если высота равна 2 см, а боковое ребро равно 2 корням из 5?

Математика 11 класс Пирамиды и их поверхности правильная треугольная пирамида полная поверхность высота 2 см боковое ребро математика 11 класс Новый

Чтобы найти полную поверхность правильной треугольной пирамиды, нам нужно рассмотреть несколько шагов. Полная поверхность пирамиды состоит из площади основания и площади боковых граней.

1. Определим площадь основания.

• Основание правильной треугольной пирамиды является равносторонним треугольником.
• Обозначим длину стороны основания как "a".
• Для нахождения "a" воспользуемся свойствами треугольника, где высота (h) и боковое ребро (l) образуют прямоугольный треугольник.
• По теореме Пифагора: l^2 = (a/2)^2 + h^2.
• Подставим известные значения: l = 2√5, h = 2.
• Тогда у нас получится: (2√5)^2 = (a/2)^2 + 2^2.
• Решим это уравнение:
1. 4 * 5 = (a/2)^2 + 4.
2. 20 = (a/2)^2 + 4.
3. 20 - 4 = (a/2)^2.
4. 16 = (a/2)^2.
5. √16 = a/2.
6. 4 = a/2.
7. Умножим обе стороны на 2: a = 8.
• Теперь можем найти площадь основания (S_осн):
• Площадь равностороннего треугольника рассчитывается по формуле: S_осн = (√3 / 4) * a^2.
• Подставляем a = 8: S_осн = (√3 / 4) * 8^2 = (√3 / 4) * 64 = 16√3.

2. Теперь найдем площадь боковых граней.

• Боковые грани пирамиды – это равнобедренные треугольники.
• Площадь одного бокового треугольника можно найти по формуле: S_бок = (1/2) * основание * высота.
• Основание бокового треугольника – это сторона основания (a = 8), а высота – это высота бокового треугольника, которую мы можем найти.
• Высота бокового треугольника (h_бок) можно найти по формуле: h_бок = √(l^2 - (a/2)^2), где l – боковое ребро.
• Подставляем значения: h_бок = √((2√5)^2 - (8/2)^2) = √(20 - 16) = √4 = 2.
• Теперь найдем площадь одного бокового треугольника: S_бок = (1/2) * 8 * 2 = 8.
• Поскольку у нас 3 боковых грани, общая площадь боковых граней: S_бок_общ = 3 * S_бок = 3 * 8 = 24.

3. Теперь можем найти полную поверхность пирамиды.

• Полная поверхность (S_полная) = S_осн + S_бок_общ.
• Подставляем значения: S_полная = 16√3 + 24.

Таким образом, полная поверхность правильной треугольной пирамиды составляет: 16√3 + 24 см².