Давайте разберем задачу о вероятности поражения цели при стрельбе тремя снарядами. Мы знаем, что вероятность попадания каждого снаряда в цель составляет 0,4, а вероятность не попадания – 0,6 (поскольку 1 - 0,4 = 0,6).

Сначала мы определим вероятность того, сколько снарядов попадет в цель:

1. Вероятность попадания ровно одного снаряда: Для этого нужно, чтобы один снаряд попал, а два не попали. Мы можем выбрать один снаряд из трех, который попадет, это можно сделать 3 способами (выбор одного из трех). Вероятность того, что этот один снаряд попадет, равна 0,4, а вероятность того, что два других не попадут, равна 0,6 * 0,6 = 0,36. Таким образом, общая вероятность попадания ровно одного снаряда составит:
• 3 * 0,4 * 0,36 = 0,432.
2. Вероятность попадания ровно двух снарядов: Здесь нам нужно выбрать два снаряда из трех, которые попадут, и один, который не попадет. Это можно сделать 3 способами. Вероятность того, что два снаряда попадут, равна 0,4 * 0,4 = 0,16, а вероятность того, что один не попадет, равна 0,6. Итак, общая вероятность попадания ровно двух снарядов будет:
• 3 * 0,16 * 0,6 = 0,288.
3. Вероятность попадания всех трех снарядов: Это просто 0,4 * 0,4 * 0,4 = 0,064.

Теперь, когда мы знаем вероятности попадания 0, 1, 2 и 3 снарядов, мы можем найти полную вероятность поражения цели. Для этого используем формулу полной вероятности:

Вероятность поражения цели = сумма вероятностей попадания i снарядов * вероятность поражения цели при попадании i снарядов.

Теперь подставим все известные значения:

• Если попал 1 снаряд, вероятность поражения = 0,3. Таким образом, contribution = 0,3 * 0,432 = 0,1296.
• Если попали 2 снаряда, вероятность поражения = 0,7. Contribution = 0,7 * 0,288 = 0,2016.
• Если попали все 3 снаряда, вероятность поражения = 0,9. Contribution = 0,9 * 0,064 = 0,0576.

Теперь суммируем все эти значения:

• 0,1296 + 0,2016 + 0,0576 = 0,3888.

Таким образом, полная вероятность поражения цели равна 0,3888.