2024-11-21 23:49:14
Какова производная функции y=arcsin(корень x)?
Математика 11 класс Производная обратной тригонометрической функции производная функция y=arcsin(корень x) математика 11 класс арксинус корень дифференцирование математический анализ учебный материал
2024-11-21 23:49:14
Для нахождения производной функции y = arcsin(корень x) мы будем использовать правило цепочки. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.
Шаг 1: Определим внутреннюю и внешнюю функции.В нашем случае у нас есть:
- Внешняя функция: y = arcsin(u), где u = корень x = x^(1/2).
- Внутренняя функция: u = корень x = x^(1/2).
Производная функции y = arcsin(u) равна:
dy/du = 1 / √(1 - u²).
Шаг 3: Найдем производную внутренней функции.Теперь найдем производную u = корень x:
du/dx = 1 / (2√x).
Шаг 4: Применим правило цепочки.Теперь, используя правило цепочки, мы можем найти производную y по x:
dy/dx = dy/du * du/dx.
Подставим наши значения:
dy/dx = (1 / √(1 - u²)) * (1 / (2√x)).
Шаг 5: Подставим выражение для u.Теперь заменим u обратно на корень x:
dy/dx = (1 / √(1 - (корень x)²)) * (1 / (2√x)).
Это упростится до:
dy/dx = (1 / √(1 - x)) * (1 / (2√x)).
Заключение:Таким образом, производная функции y = arcsin(корень x) равна:
dy/dx = 1 / (2√x * √(1 - x)).
