2025-09-13 07:51:41
Какова сила, действующая на тело массой 12 кг, движущееся по закону x(t) = 2t² + 49t, и какая кинетическая энергия у него в момент времени 3 секунды?
Математика 11 класс Законы Ньютона и кинетическая энергия сила Тело масса 12 кг Движение закон x(t) 2t² 49t кинетическая энергия момент времени 3 секунды
2025-09-13 07:51:51
Чтобы найти силу, действующую на тело, нам нужно сначала найти его ускорение. Для этого мы будем использовать закон движения x(t) = 2t² + 49t.
Шаг 1: Найдем скорость тела.
Скорость – это производная от положения по времени. Мы найдём первую производную функции x(t):
- x(t) = 2t² + 49t
- v(t) = dx/dt = d(2t² + 49t)/dt = 4t + 49
Шаг 2: Найдем ускорение тела.
Ускорение – это производная от скорости по времени. Мы найдём вторую производную функции x(t):
- a(t) = dv/dt = d(4t + 49)/dt = 4
Таким образом, ускорение тела постоянно и равно 4 м/с².
Шаг 3: Найдем силу, действующую на тело.
Согласно второму закону Ньютона, сила (F) равна произведению массы (m) на ускорение (a):
- F = m * a
- F = 12 кг * 4 м/с² = 48 Н
Таким образом, сила, действующая на тело, равна 48 Н.
Шаг 4: Найдем кинетическую энергию тела в момент времени 3 секунды.
Кинетическая энергия (K) вычисляется по формуле:
- K = (1/2) * m * v²
Сначала найдем скорость в момент времени t = 3 секунды:
- v(3) = 4 * 3 + 49 = 12 + 49 = 61 м/с
Теперь подставим значение скорости в формулу для кинетической энергии:
- K = (1/2) * 12 кг * (61 м/с)²
- K = 6 * 3721 = 22326 Дж
Таким образом, кинетическая энергия тела в момент времени 3 секунды равна 22326 Дж.
Ответ: Сила, действующая на тело, равна 48 Н, а кинетическая энергия в момент времени 3 секунды равна 22326 Дж.