Для того чтобы найти скорость и ускорение точки, движущейся по заданному закону s(t) = 2t^4 + t^2 - 4, в момент времени t = 3, нам нужно выполнить несколько шагов.

Скорость точки v(t) можно найти, взяв производную функции перемещения s(t) по времени t. То есть:

• v(t) = ds/dt

Теперь найдем производную:

• s(t) = 2t^4 + t^2 - 4
• v(t) = d/dt(2t^4) + d/dt(t^2) - d/dt(4)
• v(t) = 8t^3 + 2t

Теперь подставим t = 3:

• v(3) = 8(3^3) + 2(3)
• v(3) = 8(27) + 6
• v(3) = 216 + 6 = 222

Таким образом, скорость точки в момент времени t = 3 равна 222 единицам перемещения в секунду.

Ускорение точки a(t) можно найти, взяв производную скорости v(t) по времени t. То есть:

• a(t) = dv/dt

Теперь найдем производную скорости:

• v(t) = 8t^3 + 2t
• a(t) = d/dt(8t^3) + d/dt(2t)
• a(t) = 24t^2 + 2

Теперь подставим t = 3:

• a(3) = 24(3^2) + 2
• a(3) = 24(9) + 2
• a(3) = 216 + 2 = 218

Таким образом, ускорение точки в момент времени t = 3 равно 218 единицам перемещения в секунду в квадрате.

В момент времени t = 3:

• Скорость v(3) = 222
• Ускорение a(3) = 218