Похожие вопросы
2025-09-07 09:32:55
Какова скорость моторной лодки вStill water, если она прошла 16 км против течения и 12 км по течению, затратив на весь путь 3 часа, а скорость реки составляет 2 км/ч?
Математика 11 класс Системы уравнений скорость моторной лодки скорость против течения скорость по течению задача по математике решение задачи скорость реки математические уравнения движение лодки время пути физика и математика
2025-09-07 09:33:15
Для решения задачи будем использовать следующие обозначения:
- v - скорость моторной лодки в спокойной воде (км/ч);
- v_r - скорость реки, которая равна 2 км/ч.
Теперь определим скорости лодки в разных условиях:
- Когда лодка движется против течения, её скорость будет равна (v - v_r) = (v - 2) км/ч;
- Когда лодка движется по течению, её скорость будет равна (v + v_r) = (v + 2) км/ч.
Теперь можем записать время, затраченное на каждую часть пути:
- Время, затраченное на путь против течения (16 км):
- t_1 = 16 / (v - 2) часов;
- Время, затраченное на путь по течению (12 км):
- t_2 = 12 / (v + 2) часов;
Согласно условию задачи, общее время в пути составляет 3 часа. Это можно записать как:
t_1 + t_2 = 3Подставим выражения для t_1 и t_2:
16 / (v - 2) + 12 / (v + 2) = 3Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель, который равен (v - 2)(v + 2):
16(v + 2) + 12(v - 2) = 3(v - 2)(v + 2)Раскроем скобки:
16v + 32 + 12v - 24 = 3(v^2 - 4)Объединим подобные члены:
28v + 8 = 3v^2 - 12Переносим все в одну сторону:
3v^2 - 28v - 20 = 0Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-28)^2 - 4 * 3 * (-20) D = 784 + 240 = 1024Теперь найдем корни уравнения:
v = (28 ± √1024) / (2 * 3) v = (28 ± 32) / 6Получаем два возможных значения:
- v_1 = (60) / 6 = 10 км/ч;
- v_2 = (-4) / 6 (отрицательное значение не имеет смысла в нашем контексте).
Таким образом, скорость моторной лодки в спокойной воде составляет 10 км/ч.