Какова скорость течения реки, если катер прошел 32 км по течению за 1 час 36 минут, а против течения за такое же время он прошел только 24 км, при этом собственная скорость катера оставалась неизменной?

Математика 11 класс Темы: Движение и скорость скорость течения реки катер по течению катер против течения задача по математике математическая задача скорость катера расчет скорости физика и математика Новый

Для решения задачи давайте обозначим:

• V - собственная скорость катера (км/ч);
• v - скорость течения реки (км/ч).

Сначала переведем время в часы. 1 час 36 минут - это:

1 час + 36 минут = 1 + 36/60 = 1 + 0.6 = 1.6 часа.

Теперь запишем уравнения для движения катера:

1. По течению реки:

• Скорость катера по течению = V + v;
• Расстояние = 32 км;
• Время = 1.6 ч.

По формуле Расстояние = Скорость × Время, мы можем записать:

(V + v) * 1.6 = 32.

2. Против течения реки:

• Скорость катера против течения = V - v;
• Расстояние = 24 км;
• Время = 1.6 ч.

По той же формуле получаем:

(V - v) * 1.6 = 24.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. (V + v) * 1.6 = 32;
2. (V - v) * 1.6 = 24.

Упростим каждое уравнение:

1. 1.6V + 1.6v = 32;
2. 1.6V - 1.6v = 24.

Теперь выразим V из обоих уравнений:

Из первого уравнения:

1.6V = 32 - 1.6v,

V = (32 - 1.6v) / 1.6.

Из второго уравнения:

1.6V = 24 + 1.6v,

V = (24 + 1.6v) / 1.6.

Теперь приравняем два выражения для V:

(32 - 1.6v) / 1.6 = (24 + 1.6v) / 1.6.

Умножим обе стороны на 1.6:

32 - 1.6v = 24 + 1.6v.

Переносим все члены с v на одну сторону:

32 - 24 = 1.6v + 1.6v.

8 = 3.2v.

Теперь найдем v:

v = 8 / 3.2 = 2.5.

Ответ: Скорость течения реки составляет 2.5 км/ч.