Какова скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч, учитывая, что дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 25 км? Путь из А в В занял у туриста 6 часов, из которых 1 час ушёл на спуск.

Математика 11 класс Системы уравнений скорость туриста спуск и подъем длина дороги 25 км время в пути 6 часов разница скорости 1 км/ч Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость туриста на подъеме как v км/ч. Тогда скорость на спуске будет v + 1 км/ч.

Согласно условию, весь путь от пункта А до В составляет 25 км, и турист потратил на этот путь 6 часов, из которых 1 час ушел на спуск. Это значит, что на подъем он потратил 6 - 1 = 5 часов.

Теперь мы можем записать два уравнения для времени, затраченного на подъем и спуск:

• Для подъема: 5 = 25 / v
• Для спуска: 1 = 25 / (v + 1)

Решим первое уравнение для v:

1. Перепишем уравнение: v = 25 / 5.
2. Упростим: v = 5 км/ч.

Теперь подставим значение v во второе уравнение:

1. Подставляем: 1 = 25 / (5 + 1).
2. Упрощаем: 1 = 25 / 6, что не верно.

Проверим еще раз. Находим v из второго уравнения:

1. Перепишем: 1 = 25 / (v + 1).
2. Умножим обе стороны на (v + 1): v + 1 = 25.
3. Решим: v = 24 км/ч.

Теперь можем найти скорость на спуске:

• Скорость на спуске: v + 1 = 24 + 1 = 25 км/ч.

Таким образом, скорость туриста на спуске составляет 25 км/ч.