Какова средняя скорость бегуна на 100-метровой дистанции, если пять наблюдателей зафиксировали следующие времена пробега в секундах: 13,2с, 13,4с, 13,5с, 13,1с, 13,6с? Также нужно определить абсолютную и относительную погрешности измерения с учетом случайных погрешностей.

Математика 11 класс Статистика и погрешности измерений средняя скорость бегуна 100 метров время пробега погрешности измерения случайные погрешности Новый

Чтобы найти среднюю скорость бегуна на 100-метровой дистанции, сначала нужно рассчитать среднее время пробега. Для этого мы сложим все зафиксированные времена и поделим на количество наблюдений.

1. Сложим времена:
• 13,2 + 13,4 + 13,5 + 13,1 + 13,6 = 66,8 секунд
2. Теперь найдем среднее время:
• Среднее время = 66,8 / 5 = 13,36 секунд

Теперь, зная среднее время, можем найти среднюю скорость. Средняя скорость (v) рассчитывается по формуле:

v = S / t

где S - расстояние, t - время. В нашем случае S = 100 метров, а t = 13,36 секунд.

1. Подставим значения в формулу:
• v = 100 / 13,36 ≈ 7,48 м/с

Теперь определим абсолютную и относительную погрешности измерения.

Абсолютная погрешность - это половина разности между максимальным и минимальным значениями времени пробега.

1. Максимальное время: 13,6 секунд
2. Минимальное время: 13,1 секунд
3. Абсолютная погрешность = (максимальное время - минимальное время) / 2 = (13,6 - 13,1) / 2 = 0,25 секунд

Относительная погрешность выражается в процентах и рассчитывается по формуле:

Относительная погрешность = (абсолютная погрешность / среднее время) * 100%

1. Подставим значения:
• Относительная погрешность = (0,25 / 13,36) * 100% ≈ 1,87%

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Средняя скорость бегуна: 7,48 м/с
• Абсолютная погрешность: 0,25 секунд
• Относительная погрешность: 1,87%