Какова сумма квадратов средних членов пропорции, если произведение крайних членов этой пропорции равно 6, а сумма средних членов составляет 11?

Математика 11 класс Пропорции и их свойства сумма квадратов средние члены пропорция произведение крайних сумма средних математика 11 класс Новый

Давайте обозначим средние члены пропорции как a и b. По условию задачи у нас есть два уравнения:

• Сумма средних членов: a + b = 11
• Произведение крайних членов: c * d = 6
(где c и d - крайние члены, но они нам не нужны для нахождения суммы квадратов средних членов)

Наша цель - найти сумму квадратов средних членов, то есть a^2 + b^2.

Существует формула, которая связывает сумму и квадрат суммы двух чисел:

a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab

Теперь нам известна сумма a + b = 11. Подставим это значение в формулу:

(a + b)^2 = 11^2 = 121

Теперь нам нужно найти ab. Для этого воспользуемся тем, что c * d = ab (поскольку в пропорции произведение крайних равно произведению средних). Однако, у нас нет информации о c и d, но мы можем выразить ab через сумму и разность:

Если мы выразим ab через a и b, то у нас есть:

• Сумма p = a + b = 11
• Произведение q = ab

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения суммы квадратов:

a^2 + b^2 = p^2 - 2q

Но у нас нет значения q. Мы можем найти его, если предположим, что c и d - это два числа, произведение которых равно 6. Например, давайте возьмем c = 2 и d = 3 (это один из возможных вариантов). Тогда ab = 6.

Теперь подставим все известные значения в формулу:

a^2 + b^2 = 121 - 2 * 6 = 121 - 12 = 109

Таким образом, сумма квадратов средних членов пропорции равна 109.