Какова сумма натуральных чисел функции f(x)=9x-x³/x²+x+1?

Математика 11 класс Сумма натуральных чисел функции сумма натуральных чисел функция f(x) 9x-x³/x²+x+1 математика 11 класс решение задачи по математике Новый

Ответ:

Сумма натуральных чисел, принимаемых функцией f(x) = (9x - x³) / (x² + x + 1), равна 0.

Пошаговое объяснение:

1. Сначала рассмотрим функцию f(x) = (9x - x³) / (x² + x + 1). Мы видим, что это дробная функция, где в числителе находится многочлен 9x - x³, а в знаменателе x² + x + 1.
2. Чтобы найти натуральные числа, которые принимает эта функция, необходимо определить, при каких значениях x функция будет давать натуральные числа (положительные целые числа).
3. Натуральные числа начинаются с 1, поэтому мы проверим, какие значения x дают f(x) = 1, 2, 3 и так далее. Однако, прежде чем это делать, давайте упростим функцию.
4. Обратите внимание, что числитель 9x - x³ можно переписать как -x³ + 9x. Это многочлен, который имеет максимальную степень 3, а значит, он может принимать как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от x.
5. Теперь давайте найдем корни уравнения 9x - x³ = 0. Мы можем вынести x за скобки: x(9 - x²) = 0. Это уравнение имеет корни x = 0 и x = ±3. Значит, функция изменяет знак в этих точках.
6. Теперь проанализируем поведение функции на интервалах, образованных этими корнями. Например, при x = 1, f(1) = (9*1 - 1³) / (1² + 1 + 1) = (9 - 1) / 3 = 8/3, что не является натуральным числом.
7. При x = 2, f(2) = (9*2 - 2³) / (2² + 2 + 1) = (18 - 8) / (4 + 2 + 1) = 10 / 7, что также не является натуральным числом.
8. При x = 3, f(3) = (9*3 - 3³) / (3² + 3 + 1) = (27 - 27) / (9 + 3 + 1) = 0 / 13 = 0, что тоже не является натуральным числом.
9. Проверяя другие значения, мы можем заметить, что функция f(x) не принимает натуральные значения для натуральных x.
10. Таким образом, поскольку функция f(x) не принимает ни одного натурального числа, сумма всех натуральных чисел, которые она может принимать, равна 0.