2025-08-26 02:12:46
Какова сумма премии, если директор распределяет её между тремя сотрудниками в соотношении 10, 7 и 5, а также в соотношении 5, 3 и 2, при этом один из сотрудников получил бы на 500 рублей больше?
Математика 11 класс Пропорции и задачи на пропорциональное распределение сумма премии распределение премии соотношение сотрудников математика 11 класс задача на премию решение задачи по математике премия между сотрудниками Новый
2025-08-26 06:04:09
Для решения данной задачи сначала определим, как обозначить суммы премий для каждого из сотрудников в обоих случаях.
Пусть сумма премии, распределяемая между тремя сотрудниками, равна S. Мы будем обозначать сотрудников как A, B и C.
В первом соотношении (10, 7, 5) мы можем записать:
- Доля A = 10x
- Доля B = 7x
- Доля C = 5x
Где x - некая единица измерения. Тогда:
S = 10x + 7x + 5x = 22x
Во втором соотношении (5, 3, 2) мы можем записать:
- Доля A = 5y
- Доля B = 3y
- Доля C = 2y
Где y - другая единица измерения. Тогда:
S = 5y + 3y + 2y = 10y
Теперь у нас есть два уравнения для суммы S:
22x = 10y
Теперь мы можем выразить y через x:
y = 2.2x
Теперь нам известно, что один из сотрудников в одном из распределений получил на 500 рублей больше. Предположим, что это сотрудник A. Тогда:
10x = 5y + 500
Подставим значение y в это уравнение:
10x = 5(2.2x) + 500
10x = 11x + 500
Теперь решим это уравнение:
10x - 11x = 500
-x = 500
x = -500
Так как x не может быть отрицательным, давайте предположим, что на 500 рублей больше получил другой сотрудник, например, B:
7x = 3y + 500
Подставляем y:
7x = 3(2.2x) + 500
7x = 6.6x + 500
Решаем это уравнение:
7x - 6.6x = 500
0.4x = 500
x = 1250
Теперь, зная x, можем найти S:
S = 22x = 22 * 1250 = 27500
Таким образом, сумма премии составляет 27500 рублей.
