Какова сумма всех корней уравнения x в четвертой степени минус x в третьей степени минус 13x в квадрате плюс x плюс 12 равно 0?

Математика 11 класс Сумма корней многочлена сумма корней уравнения уравнение четвёртой степени математические задачи 11 класс Новый

Чтобы найти сумму всех корней уравнения x в четвертой степени минус x в третьей степени минус 13x в квадрате плюс x плюс 12 равно 0, мы можем воспользоваться теорией алгебры. В частности, для многочлена степени n, сумма корней может быть найдена с помощью коэффициентов этого многочлена.

Рассмотрим уравнение:

x^4 - x^3 - 13x^2 + x + 12 = 0

Согласно теореме Виета, сумма корней многочлена вида:

a_n * x^n + a_(n-1) * x^(n-1) + ... + a_1 * x + a_0 = 0

равна -a_(n-1) / a_n, где:

• a_n - коэффициент при x^n (в нашем случае это 1, так как перед x^4 стоит 1),
• a_(n-1) - коэффициент при x^(n-1) (в нашем случае это -1, так как перед x^3 стоит -1).

Теперь подставим значения в формулу:

Сумма корней = -(-1) / 1 = 1

Таким образом, сумма всех корней данного уравнения равна 1.