Какова сумма x+y для точки D(x+1; y-3), если расстояние между точками A(4;7) и B(8;1) равно расстоянию между точками C(-3;-2) и D, то есть AB=CD?

Математика 11 класс Расстояние между точками в координатной плоскости сумма x+y точка D расстояние между точками A(4;7) B(8;1) C(-3;-2) AB=CD математическая задача геометрия координаты точки Новый

Чтобы найти сумму x+y для точки D(x+1; y-3), сначала нам нужно определить расстояние между точками A(4;7) и B(8;1), а затем приравнять его к расстоянию между точками C(-3;-2) и D.

1. **Находим расстояние AB:**

• Формула для нахождения расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит так:
• AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
• Подставляем координаты A и B:
• AB = √((8 - 4)² + (1 - 7)²)
• AB = √(4² + (-6)²)
• AB = √(16 + 36)
• AB = √52
• AB = 2√13

2. **Теперь находим расстояние CD:**

• Координаты точки D(x+1; y-3) и точки C(-3;-2). Используем ту же формулу для расстояния:
• CD = √((-3 - (x + 1))² + (-2 - (y - 3))²)
• Упрощаем выражение:
• CD = √((-3 - x - 1)² + (-2 + 3 - y)²)
• CD = √((-x - 4)² + (1 - y)²)

3. **Приравниваем расстояния AB и CD:**

• 2√13 = √((-x - 4)² + (1 - y)²)
• Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:
• (2√13)² = (-x - 4)² + (1 - y)²
• 52 = (-x - 4)² + (1 - y)²

4. **Раскрываем квадрат:**

• (-x - 4)² = x² + 8x + 16
• (1 - y)² = 1 - 2y + y²
• Теперь подставляем это в уравнение:
• 52 = x² + 8x + 16 + 1 - 2y + y²
• 52 = x² + 8x + y² - 2y + 17
• Переносим 17 на другую сторону:
• 35 = x² + 8x + y² - 2y

5. **Теперь у нас есть уравнение с двумя переменными x и y:**

x² + 8x + y² - 2y - 35 = 0

6. **Чтобы найти x+y, можно выразить y через x (или наоборот) и подставить в уравнение. Но проще всего, если мы будем подбирать целые числа, которые удовлетворяют этому уравнению. Например, попробуем подставить разные значения для x и находить соответствующие значения для y.**

7. **После подбора, например, если x = 1, то:**

• 1² + 8*1 + y² - 2y - 35 = 0
• 1 + 8 + y² - 2y - 35 = 0
• y² - 2y - 26 = 0
• Решаем это уравнение с помощью дискриминанта: D = (-2)² - 4*1*(-26) = 4 + 104 = 108
• Корни: y = (2 ± √108)/2 = 1 ± 3√3

8. **Таким образом, мы можем получить несколько пар (x, y), например (1, 1 + 3√3) и (1, 1 - 3√3).**

9. **Сумма x+y для точки D будет:**

x + y = 1 + (1 ± 3√3) = 2 ± 3√3.

Таким образом, сумма x+y может принимать разные значения в зависимости от выбора x и соответствующего y. Вы можете продолжить подбирать значения для x и находить y, чтобы найти другие возможные суммы.