Какова величина каждого из четырех чисел, если средняя арифметическая этих чисел равна 5,02, первое число равно второму, третье число больше второго в 3,4 раза, а четвертое число меньше третьего на 0,4 раза?

Математика 11 класс Средняя арифметическая и уравнения величина чисел средняя арифметическая 11 класс математика задачи на числа решение уравнений пропорции и отношения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть четыре числа, которые обозначим как:

• x - первое число
• x - второе число (так как первое равно второму)
• y - третье число
• z - четвертое число

Из условия задачи мы знаем, что:

• Средняя арифметическая этих чисел равна 5,02. Это можно записать как:
• (x + x + y + z) / 4 = 5,02

Упрощаем это уравнение:

• 2x + y + z = 20,08 (умножаем обе стороны на 4)

Теперь давайте выразим y и z через x:

• Третье число больше второго в 3,4 раза:
• y = 3,4 * x
• Четвертое число меньше третьего на 0,4 раза:
• z = y - 0,4 * y = 0,6 * y

Теперь подставим значение y в выражение для z:

• z = 0,6 * (3,4 * x) = 2,04 * x

Теперь у нас есть выражения для y и z:

• y = 3,4 * x
• z = 2,04 * x

Подставим эти выражения в уравнение 2x + y + z = 20,08:

• 2x + 3,4x + 2,04x = 20,08

Складываем все x:

• 2x + 3,4x + 2,04x = 7,44x

Теперь получаем уравнение:

• 7,44x = 20,08

Решим это уравнение для x:

• x = 20,08 / 7,44
• x ≈ 2,696

Теперь, зная x, найдем y и z:

• y = 3,4 * x ≈ 3,4 * 2,696 ≈ 9,151
• z = 2,04 * x ≈ 2,04 * 2,696 ≈ 5,5

Итак, у нас есть все четыре числа:

• Первое число (x) ≈ 2,696
• Второе число (x) ≈ 2,696
• Третье число (y) ≈ 9,151
• Четвертое число (z) ≈ 5,5

Таким образом, величина каждого из четырех чисел:

• Первое число: 2,696
• Второе число: 2,696
• Третье число: 9,151
• Четвертое число: 5,5