Какова величина выражения arcsin(1/2) - arcsin(-1) + arccos(-1/2)?

Математика 11 класс Тригонометрические функции и их обратные функции арcsin arccos величина выражения математика 11 класс тригонометрические функции Новый

Чтобы найти величину выражения arcsin(1/2) - arcsin(-1) + arccos(-1/2), давайте разберем каждую из частей отдельно.

• arcsin(1/2): Это значение угла, синус которого равен 1/2. Угол, который соответствует этому значению в пределах от -π/2 до π/2, равен π/6 (или 30 градусов).
• arcsin(-1): Это значение угла, синус которого равен -1. Угол, который соответствует этому значению в пределах от -π/2 до π/2, равен -π/2 (или -90 градусов).
• arccos(-1/2): Это значение угла, косинус которого равен -1/2. Угол, который соответствует этому значению в пределах от 0 до π, равен 2π/3 (или 120 градусов).

Теперь подставим найденные значения в наше выражение:

arcsin(1/2) - arcsin(-1) + arccos(-1/2) = π/6 - (-π/2) + 2π/3

Упрощаем выражение:

1. Первое, что мы сделаем, это изменим знак второго слагаемого:
2. Это будет π/6 + π/2 + 2π/3.

Теперь нужно привести все слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6, 2 и 3 – это 6:

• π/6 остается без изменений.
• π/2 = 3π/6.
• 2π/3 = 4π/6.

Теперь подставим эти значения обратно в выражение:

π/6 + 3π/6 + 4π/6 = (1 + 3 + 4)π/6 = 8π/6.

Сократим дробь:

8π/6 = 4π/3.

Таким образом, величина выражения arcsin(1/2) - arcsin(-1) + arccos(-1/2) равна 4π/3.