Для нахождения высоты прямой призмы abcda1b1c1d1, давайте сначала разберемся с основанием, которое представляет собой ромб ABCD со сторонами по 2 см и углом 150°.

Шаг 1: Найдем высоту ромба ABCD.

• Ромб имеет две диагонали, которые пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника.
• Для нахождения высоты ромба воспользуемся формулой для высоты h ромба:
• h = a * sin(угол),где a - длина стороны ромба, угол - угол между стороной и высотой.
• В нашем случае a = 2 см, а угол между стороной и высотой равен 30° (так как 150° - это внешний угол, а внутренний угол равен 180° - 150° = 30°).
• Таким образом, h = 2 * sin(30°) = 2 * 0.5 = 1 см.

Шаг 2: Найдем высоту призмы.

• Тангенс угла между плоскостью основания и плоскостью ABC1 равен 4.2. Этот угол обозначает наклон боковой грани призмы относительно основания.
• По определению тангенса, мы имеем:
• tan(угол) = высота призмы (h) / проекция основания (p).
• Проекция основания в данном случае равна высоте ромба, которую мы нашли ранее, то есть p = 1 см.
• Теперь можем выразить высоту призмы h: h = tan(угол) * p = 4.2 * 1 = 4.2 см.

Ответ: Высота прямой призмы abcda1b1c1d1 равна 4.2 см.