Какова высота столба керосина Н в цилиндрическом сосуде с невесомым поршнем, если сила, действующая на пружину, равна 510 Н, а диаметр дна сосуда составляет 8 см? Плотность керосина 800 кг/м³, атмосферное давление 100 кПа, а ускорение свободного падения принять равным 10 м/с². Округлите ответ до десятых и пренебрегите трением между стенками и поршнем.

Математика 11 класс Тематика: Гидростатика высота столба керосина цилиндрический сосуд невесомый поршень сила пружины диаметр дна сосуда плотность керосина атмосферное давление ускорение свободного падения расчет высоты задачи по математике Новый

Привет! Давай разберемся, как найти высоту столба керосина в сосуде. Для начала, нам нужно понять, как связаны сила, давление и высота столба жидкости.

1. Сначала найдем площадь основания сосуда. Диаметр дна сосуда у нас 8 см, значит радиус будет 4 см или 0,04 м. Площадь круга можно найти по формуле: Площадь = π r². Подставим радиус: Площадь = 3,14 (0,04)² ≈ 0,005 m².

2. Теперь найдем давление, которое создает керосин. Давление можно найти, используя формулу: Давление = Сила / Площадь. Подставим наши значения: Давление = 510 Н / 0,005 m² = 102000 Па или 102 кПа.

3. Теперь учтем атмосферное давление. Общее давление будет равно атмосферному давлению плюс давление от столба керосина: 102000 Па = 100000 Па + P_керосина. Значит, P_керосина = 2000 Па.

4. Теперь найдем высоту столба керосина. Давление от столба жидкости можно выразить так: P = ρ g h, где ρ — плотность керосина (800 кг/м³), g — ускорение свободного падения (10 м/с²), h — высота столба. Подставим известные значения: 2000 = 800 10 h. Отсюда h = 2000 / (800 * 10) = 0,25 м.

5. Округляем до десятых. Высота столба керосина Н = 0,3 м.

Так что высота столба керосина в сосуде примерно 0,3 метра. Если будут еще вопросы, не стесняйся!