Каково истинностное значение высказывания: a. Существует ли такое x, что x^2 - 2x - 3 = 0?

Математика 11 класс Алгебраические уравнения математика истинностное значение уравнение x^2 - 2x - 3 = 0 существует x Новый

Чтобы определить истинностное значение высказывания "Существует ли такое x, что x^2 - 2x - 3 = 0?", необходимо решить уравнение x^2 - 2x - 3 = 0.

Для решения квадратного уравнения мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

• Общая форма квадратного уравнения: ax^2 + bx + c = 0.
• В нашем случае: a = 1, b = -2, c = -3.
• Дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

Теперь подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

• D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.

Так как дискриминант D больше нуля (D = 16 > 0), это означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулы:

• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a),
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a).

Подставляя значения:

• x1 = (2 + sqrt(16)) / (2 * 1) = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3,
• x2 = (2 - sqrt(16)) / (2 * 1) = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1.

Таким образом, мы получили два корня: x1 = 3 и x2 = -1. Это означает, что существует хотя бы одно значение x, удовлетворяющее уравнению x^2 - 2x - 3 = 0.

Следовательно, истинностное значение высказывания "Существует ли такое x, что x^2 - 2x - 3 = 0?" является истинным.