Для определения взаимного расположения элементов в кубе ABCDA1B1C1D1, давайте рассмотрим каждый случай по отдельности. Мы будем использовать свойства прямых и плоскостей в пространстве.

1. Взаимное расположение прямых:

• Прямые B1M и BD: Эти прямые пересекаются, так как B1M проходит через вершину B1 и точку M, находящуюся на прямой BD.
• Прямые PM и B1N: Эти прямые скрещиваются, так как одна из них находится в плоскости ABCD, а другая проходит через B1 и точку N, не пересекающую плоскость ABCD.
• Прямые AC и MN: Эти прямые пересекаются, так как AC — это диагональ основания ABCD, а MN — это линия, соединяющая точки на верхней грани куба.
• Прямые B1M и PN: Эти прямые также скрещиваются, так как одна из них проходит через B1 и M, а другая — через P и N, не имея общих точек.

2. Взаимное расположение прямой и плоскости:

• Прямая KN и плоскость (ABCD): Прямая KN пересекает плоскость (ABCD), так как она проходит через точку K, находящуюся в пространстве, и пересекает основание куба.
• Прямая B1D и плоскость (DD1C1C): Прямая B1D пересекает плоскость (DD1C1C), так как она соединяет вершину B1 и D, находящуюся на плоскости.
• Прямая PM и плоскость (BB1D1D): Прямая PM пересекает плоскость (BB1D1D), так как она проходит через точки P и M, которые находятся в этой плоскости.
• Прямая MN и плоскость (AA1B1B): Прямая MN также пересекает плоскость (AA1B1B), так как она соединяет точки M и N, которые находятся в этой плоскости.

3. Взаимное расположение плоскостей:

• Плоскости (AA1B1B) и (DD1C1C): Эти плоскости скрещиваются, так как они не имеют общих точек и не параллельны друг другу.
• Плоскости (AB1C1D) и (BB1D1D): Эти плоскости пересекаются, так как обе содержат прямую BD и имеют общую линию пересечения.
• Плоскости (AA1D1D) и (BB1C1C): Эти плоскости также скрещиваются, так как они не параллельны и не имеют общих точек.

Таким образом, мы рассмотрели взаимное расположение всех указанных элементов в кубе и определили их отношения друг к другу.