Каково значение суммы всех цифр наибольшего "приятного" пятизначного числа abcde, при условии, что цифры различны, а каждое двузначное число ab, bc, cd, de является простым числом?

Математика 11 класс Проблемы на числа и их свойства приятное пятизначное число сумма всех цифр простые числа различные цифры наибольшее число Новый

Для решения задачи начнем с определения, что такое "приятное" пятизначное число. В данном контексте это число, состоящее из пяти различных цифр, при этом каждая пара соседних цифр формирует двузначное простое число.

Шаг 1: Определим, какие двузначные простые числа могут быть образованы из цифр от 0 до 9. Простые числа в диапазоне от 10 до 99:

• 11, 13, 17, 19
• 23, 29
• 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59
• 61, 67, 71, 73, 79
• 83, 89
• 97

Шаг 2: Теперь мы должны проверить, какие из этих простых чисел могут быть образованы так, чтобы все цифры были различны. Начнем с поиска наибольшего пятизначного числа, которое удовлетворяет условиям.

Шаг 3: Рассмотрим возможные пары:

• ab: 97
• bc: 71
• cd: 13
• de: 37

Шаг 4: Проверим, образуется ли число 97137:

• ab = 97 (простое)
• bc = 71 (простое)
• cd = 13 (простое)
• de = 37 (простое)

Все условия выполнены, все цифры различны. Теперь найдем сумму всех цифр числа 97137:

Шаг 5: Сложим цифры:

• 9 + 7 + 1 + 3 + 7 = 27

Ответ: Сумма всех цифр наибольшего "приятного" пятизначного числа равна 27.