Каково значение выражения: 49⁹ * 3¹² / 147⁹?

Математика 11 класс Упрощение выражений с использованием свойств степеней значение выражения математика 11 класс 49⁹ * 3¹² / 147⁹ вычисление математических выражений дроби и степени математические операции Новый

Чтобы найти значение выражения 49⁹ * 3¹² / 147⁹, давайте сначала разложим все числа на простые множители.

1. Разложим 49 и 147:

• 49 = 7²
• 147 = 3 * 7²

2. Теперь подставим эти разложения в выражение:

• 49⁹ = (7²)⁹ = 7^(2*9) = 7¹⁸
• 3¹² = 3¹²
• 147⁹ = (3 * 7²)⁹ = 3⁹ * (7²)⁹ = 3⁹ * 7¹⁸

Теперь можем переписать исходное выражение:

49⁹ * 3¹² / 147⁹ = (7¹⁸ * 3¹²) / (3⁹ * 7¹⁸)

3. Упростим дробь:

• В числителе у нас 7¹⁸ * 3¹²
• В знаменателе 3⁹ * 7¹⁸

Видим, что 7¹⁸ сокращается:

7¹⁸ / 7¹⁸ = 1

Теперь у нас остается:

3¹² / 3⁹

4. Упростим 3¹² / 3⁹:

При делении степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели:

3¹² / 3⁹ = 3^(12-9) = 3³

5. Теперь найдем значение 3³:

3³ = 3 * 3 * 3 = 27

Таким образом, значение выражения 49⁹ * 3¹² / 147⁹ равно 27.